空間自相關統計量_docx

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空間自相關的測度指標

1全局空間自相關

全局空間自相關是對屬性值在整個區域的空間特征的描述[8]。表示全局空間自相關的指標和方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關的。

全局Moran ’s I

全局Moran 指數I 的計算公式為:

()()

()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i

ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211

∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((

其中,n 為樣本量,即空間位置的個數。 x i 、x j 是空間位置i 和j 的觀察值,w ij 表示空間位置i 和j 的鄰近關系,當i 和j 為鄰近的空間位置時,w ij =1;反之,w ij =0。全局Moran 指數I 的取值范圍為[-1,1]。

對于Moran 指數,可以用標準化統計量Z 來檢驗n 個區域是否存在空間自相關關系,Z 的計算公式為:

)()(I VAR I E I Z -==i

n w n w S x x d w i i i n i j i j ij

≠----∑≠j )2/()1())((

E(I i )和VAR(I i )是其理論期望和理論方差。數學期望EI=-1/(n-1)。

當Z 值為正且顯著時,表明存在正的空間自相關,也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚;當Z 值為負且顯著時,表明存在負的空間自相關,相似的觀測值趨于分散分布;當Z 值為零時,觀測值呈獨立隨機分布。

全局Geary ’s C

全局Geary ’s C 測量空間自相關的方法與全局Moran ’s I 相似,其分子的交叉乘積項不同,即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同,其計算公式為:

()()()

∑∑∑∑∑=====---=

n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 1112112





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